De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Marginality

Hallo,
Alvast heel erg bedankt.
De eerste twee formules snappen we, alleen de laatste twee snappen we niet: dx/dt=r cos t/t=r cos...
en dy/dt=r sin t/t=r sin... hoe komt u aan die andere antwoorden(en wat doen wij dus fout)?

Antwoord

Bij partiële afleidingen zoals bijvoorbeeld $\partial$x/$\partial$t moet je afleiden naar de variabele r en alle andere variabelen zijn onafhankelijk. Dit wil zeggen dat de partiële afgeleide van de ene variabele (bv. r) naar een andere (bv. t) altijd nul geeft als ze onafhankelijk zijn. Dit geeft dus in dit geval

$\partial$x/$\partial$t = $\partial$/$\partial$t (r cos t) = $\partial$r/$\partial$t ·cos t + r $\partial$cos t/$\partial$t

Hierbij hebben we gewoon de regel van Leibniz toegepast voor het afleiden van een product. De afgeleide van de cosinus is natuurlijk - sin t en de afgeleide van r naar t is zoals hierboven gezien 0. Dit vullen we nu in

$\partial$x/$\partial$t = 0·cos t + r · (-sin t) = -r·sin t

Als we nu terug de poolvergelijkingen bekijken zien we dat r·sin t net gelijk is aan y dus

$\partial$x/$\partial$t = -r·sin t = -y

Hopelijk is het nu wel duidelijk.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Wiskunde en economie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024